题目内容
下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13；其中能够得到直角三角形的有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
分析：根据勾股定理逆定理对四个条件逐一进行判断即可．
解答：解：①三个内角度数之比为1：2：3，
则各角度数分别为180°×
=30°，180°×
=60°，180°×
=90°，为直角三角形；
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×
=45°，180°×
=60°，180°×
=75°；
③三边长之比为3：4：5；
则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；
④三边长之比为5：12：13，
则有（5x）2+（12x）2=（13x）2，为直角三角形；
于是其中能够得到直角三角形的有①③④三个，
故选B．
则各角度数分别为180°×
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×
| 3 |
| 12 |
| 4 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
③三边长之比为3：4：5；
则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；
④三边长之比为5：12：13，
则有（5x）2+（12x）2=（13x）2，为直角三角形；
于是其中能够得到直角三角形的有①③④三个，
故选B．
点评：此题从角和边的角度考查了直角三角形成立的条件，要注意比例关系和勾股定理逆定理的应用．
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