题目内容
有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;(3)三边之比为5:12:13;(4)三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有( )
分析:(1)(2)根据三角形的内角和等于180°,求出三角形中最大的角的度数,然后即可判断;
(3)(4)根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解.
(3)(4)根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解.
解答:解:(1)∵一个角等于另外两个内角之和,
∴这个角=
×180°=90°,是直角三角形;
(2)三个内角之比为3:4:5,
∴最大的角=
×180°=
×180°<90°,是锐角三角形;
(3)设三边分别为5k,12k,13k,
则(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2=(13k)2,是直角三角形;
(4)∵52+242=25+576=601≠252,
∴三边长分别为5,24,25的三角形不是直角三角形.
综上所述,是直角三角形的有(1)(3)共2个.
故选B.
∴这个角=
1 |
2 |
(2)三个内角之比为3:4:5,
∴最大的角=
5 |
3+4+5 |
5 |
12 |
(3)设三边分别为5k,12k,13k,
则(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2=(13k)2,是直角三角形;
(4)∵52+242=25+576=601≠252,
∴三边长分别为5,24,25的三角形不是直角三角形.
综上所述,是直角三角形的有(1)(3)共2个.
故选B.
点评:本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用,灵活求解,只要与90°进行比较即可,技巧性较强.
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