Question

如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．

Answer 1

分析：（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；
（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．

解答：解：（1）树形图如下：


（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，
算术平方根分别是：

2

，2，

7

，2，

6

，3，

7

，3，2

3

，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．
∴P(A)=

5

9

．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本题是放回实验．