Question

如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为　  　．

Answer 1

解：如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，

而AB=4，
∴BG=AG=2，
∴MB²﹣MG²=2²=4，                
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），  
=（2R﹣2r）（R+r）•π，              
=（R²﹣r²）•2π，
=4•2π，
=8π．            

过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理及勾股定理可得的值，再根据两个半圆相切的性质即可求得结果。