题目内容
【题目】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？
【答案】(1)y＝﹣
x+80；(2)增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克；(3)当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克.
【解析】
(1)根据该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示即可求解；
(2)根据(1)中求得的函数关系式，代入7000千克，即可求解；
(3)确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义.
解：(1)根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，
设函数关系式为y＝kx+b，将(12，74)、(28，66)代入关系式可得
解得k＝﹣，b＝80，
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+80.
(2)根据题意可列方程(-x+80)(x+80)=7000，
化简得x2﹣80x+1200＝0，解得x1＝20，x2＝60，
因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x2＝60不符题意舍去，
答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克.
(3)根据题意可列函数关系式w＝(﹣x+80)(x+80)＝﹣(x﹣40)2+7200.
令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160，
所以当x＝40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为y＝﹣x+80＝60
答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克.
