Question

【题目】如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于_____．

Answer 1

【答案】4﹣4．

【解析】

设直线l与AB、CD分别交于点E、D，由“完美分割线”的定义可知，S△AED＝S四边形BCDE，设AE＝AD＝x，证△AED∽△ABC，可求x的值，进一步可求出BC的长．

解：如图，设直线l与AB、CD分别交于点E、D，

则由“完美分割线”的定义可知，S△AED＝S四边形BCDE，

∴，

∵l∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴，

设AE＝AD＝x，

则，

∴x＝，

∴BE＝CD＝2﹣，

∴BC＝2﹣2（2﹣）＝4﹣4．