Question

【题目】为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）该商店共有7种进货方案；（3）2730元

【解析】

（1）根据关系式：A种纪念品7件需要钱数+B种纪念品4件需要钱数=760元，A种纪念品 5 件所需钱数+ B 种纪念品 8件所需钱数=800元，列出二元一次方程组，解之即可．

（2）根据关系式：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7200 元，列出不等式组，解之即可．

（3）设总利润为W元，列出W关于a的一次函数表达式，根据一次函数的性质可得结果.

解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，

由题意，得

，

解得： ．

答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，由题意，得

，

解得： ．

∵a为整数，

∴a＝67，68，69，70，71，72，73．

∴该商店共有7种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，得

W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．

∴k＝10＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．