题目内容

【题目】如图,直线BD与直线BD相交得到∠1, 直线AF与直线CE相交得到∠2,点A,B,C与点DEF分别在同一直线上. 从①∠1=2 ②∠C=D③∠A=F三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论组成一个问题.

(如: .从①bab 两个条件中,选出一个作为已知条件,另一个作为结论可以提出两个问题:已知ab,求证:ab和已知ab,求证:ab

1)你能提出几个问题?并把你的问题写出来.

2)从你提出的问题中,任选一个并证明.

【答案】1)见解析;(2)证明见解析.

【解析】分析:通过平行线的性质定理和判定定理以及对顶角的性质即可得出答案.

详解:解:(1)能提出三个问题:

已知:∠1=2C=D.求证:∠A=F已知:∠1=2A=F.求证:∠C=D已知:∠C=DA=F.求证:∠1=2.

2)解法一:已知:∠1=2C=D.求证:∠A=F

证明:∵∠1=21=3∴∠2=3DBEC∴∠D=4

∵∠C=D∴∠4=CDFAC∴∠A=F

解法二:已知:∠1=2A=F.求证:∠C=D

证明:∵∠1=21=3∴∠2=3DBEC∴∠D=4

∵∠A=FDFAC∴∠4=C∴∠C=D

解法三:已知:∠C=DA=F.求证:∠1=2

∵∠A=FDFAC∴∠4=C∵∠C=D∴∠4=DDBEC

∴∠2=3∵∠3=1∴∠1=2

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