题目内容
【题目】如图，点E在边BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE
(1)求证：AB=AD
(2)若∠C=70°，求∠BED的度数。
【答案】（1）见解析（2）40°．
【解析】
（1）由∠1＝∠2，得，∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，利用“ASA”证明△ABC≌△ADE，即可求解；
（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°∠AED∠AEC求解．
（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，
又∵∠B＝∠D，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180°∠AED∠AEC＝180°70°70°＝40°．
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