[题目]如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形.相邻纸片之间互不重叠也无缝隙.其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 . 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 . 中间一张正方形纸片的面积为S3 . 则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3

【答案】A
【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2= （a+c）（a﹣c）= a2﹣ c2 ， ∴S2=S1﹣ S3 ，
∴S3=2S1﹣2S2 ，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1 ．
故选A．
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1 ， S2 ， S3之间的关系，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1 ， S2 ， S3之间的关系，属于中考常考题型．

练习册系列答案

(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；

(2)求证：∠E＝∠F.

【题目】已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：

（1）a×b的值；

（2）a+b+c﹣d的值．

【题目】四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE，求△OBE的面积．
②求弧AE的长．

【题目】完成下面的推理．

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.

完成推理过程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．

【题目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④

【题目】如图在平面直角坐标系中，已知，其中满足.

（1）填空： = _____ ， = _____ ；

（2）如果在第三象限内一点，请用含的式子表示⊿的面积；

（3）若⑵条件下，当时，在坐标轴上一点,使得⊿的面积与⊿的面积相等，请求出点的坐标.

【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

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