Question

（2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

，

解得：。

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：

，解得：75≤a≤80。

∵a为整数，

∴①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，

③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，

⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．

∴共有6种安排住宿的方案。

【解析】（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可。

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可。

考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用。