Question

【题目】浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣11250；（2）当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润更高．

【解析】

试题分析：（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，

则w=（x﹣25）（﹣10x+450）

=﹣10x2+700x﹣11250；

（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=1000元，

故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

（3）B方案利润高．理由如下：

A方案中：∵25×24%=6，

此时wA=6×（150﹣10）=840元，

B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，

∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，

此时wB=960元，

∵wB＞wA，

∴B方案利润更高．