题目内容
30、如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“?”形式，用序号表示）：
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是}?．
分析：1、由于由两角相等不能得到边相等，故只有：①&③?②，②& ③?①
2、可证明△ABC≌△BAD
2、可证明△ABC≌△BAD
解答：解：（1）真命题是：①&③?②；②& ③?①
（2）选择命题-：①& ③?②证明：在△ABC和△BAD中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．
选择命题二：②&③?①
证明：在△ABC和△BAD中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴AD=BC．
（2）选择命题-：①& ③?②证明：在△ABC和△BAD中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．
选择命题二：②&③?①
证明：在△ABC和△BAD中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴AD=BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
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22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．
如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．