Question

【题目】在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=0代入y=x﹣1中得y=﹣1，

即A点坐标为（0，﹣1）

B（m，2）在直线y=x﹣1上，

∴m=3，

B（3，2）在双曲线y= 上，

∴2= ，

解得k=6

（2）解：设直线CD为y=x+b，

∵AB∥CD，

∴S△ABC=S△ABD= AD|xB|=6，

AD=4=|b+1|，xB=3，

∴ |b+1|3=6 得b+1=4 或b+1=﹣4，

∴b=3 或b=﹣5，

∴平移后的直线表达式为y=x+3或y=x﹣5

【解析】（1）求出A的坐标，把B的坐标代入直线解析式得出M=3，得出B的坐标，代入双曲线即可得出k的值；（2）由三角形的面积求出b的值即可．