题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线ABx轴交于点Am0),与y轴交于点B0n),且mn满足:(m+n2+|n6|0

1)求:①mn的值;②SABO的值;

2DOA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角BDE,连接EA,求直线EAy轴交点F的坐标.

3)如图2,点Ey轴正半轴上一点,且∠OAE30°AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段OA上一动点,试求OM+MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同).

【答案】1)①m=﹣6n6,②18;(2F0,﹣6);(3OM+MN的最小值为3

【解析】

1)①利用非负数的性质即可解决问题.

②先确定出OAOB6,从而求得ABO的面积.

2)先判断出DEM≌△BDO得出EMDOMDOBOA6,进而判断出AMEM,即可得出∠OAF45°,即可得出点F坐标,最后用待定系数法得出直线EA解析式.

3)过点OOGAEG,交AFM,作MNOAN,连接MN,此时OM+MN的值最小.

1)①∵(m+n2+|n6|0

又∵(m+n2≥0|n6|≥0

m+n0n6

m=﹣6n6

②∵直线ABx轴交于点A(﹣60),与y轴交于B06).

OA6OB6

SABOOAOB×6×618

2)如图1,过点EEMx轴于M

∴∠MDE+DEM90°

∵△BDE是等腰直角三角形,

DEDB,∠BDE90°

∴∠MDE+BDO90°

∴∠DEM=∠BDO

DEMBDO中,

∴△DEM≌△BDOAAS),

EMDOMDOBOA6

AMDM+AD6+AD

EMODOA+AD6+AD

EMAM

∴∠MAE45°=∠OAF

OAOF

F0,﹣6).

3)如图2中,

过点OOGAEG,交AFM,作MNOAN,连接MN,此时OM+MN的值最小.

∵∠MAG=∠MANMGAGMNAN

MGMN

OM+MNOM+MGOG

RtOAG中,∠OAE30°OA6

OG3

OM+MN的最小值为3

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