Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N．
（1）图中等腰三角形共有______个（已知的△ABC除外）
（2）求证：△BMO是等腰三角形；
（3）求证：MN=2BM．
（4）△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，这个结论对吗？请直接回答．

Answer 1

（1）△BOM，△CON，△BOC，△AMN，△ABC均为等腰三角形，
所以，除△ABC外还有4个；

（2）证明：∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴△BMO是等腰三角形；

（3）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AB-AM=AC-AN，
即BM=CN，
根据（2）△BMO是等腰三角形，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴MN=OM+ON=BM+CN=2BM；

（4）结论不正确；
∵O为MN中点，
∴OM=ON，
又∵MN∥BC，
∴∠BMO=∠CNO，BM=CN，
在△BOM和△CON中，

OM=ON ∠BMO=∠CNO BM=CN

，
∴△BOM≌△CON（SAS），
∴∠OBM=∠OCN，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
但不能肯定∠OBM=∠OBC，
即不能确定其为角平分线．
∴此问结论不正确．