Question

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的长．

Answer 1

分析：根据旋转的性质得出△ABP≌△ACP′，推出AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP′即可．

解答：解：∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAP+∠CAP=90°，
∴∠CAP′+∠CAP=90°，
即∠PAP′=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得：PP′=

AP2+AP′2

=

52+52

=5

2

，
即PP′的长是5

2

．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，关键是求出△APP′是等腰直角三角形，题目比较好，难度适中．