Question

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．

解答：解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=

1

2

×OD×BC+

1

2

×OE×AC+

1

2

×OF×AB
=

1

2

×OD×（BC+AC+AB）
=

1

2

×3×21=31.5．
故填31.5．

点评：此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．