Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为( )

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 3.5

Answer 1

【答案】D

【解析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．

∵CE=5，△CEF的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F为DE的中点，

∴DF=EF． ∵∠BCD=90°， ∴CF=DE， ∴EF=CF=DE=6.5， ∴DE=2EF=13，

∴CD=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O为BD的中点，

∴OF是△BDE的中位线， ∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5， 故选D．