Question

观察下面一列有规律的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

，…．根据其规律可知：（1）第7个数是

 

，第n个数应是

 

（n是正整数）；（2）

1

132

是第

 

个数．

Answer 1

分析：（1）这列数依次可化为：

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，…，则第n个数是

1

n(n+1)

．
（2）根据（1）的规律得到方程n（n+1）=132，求解即可．

解答：解：（1）分子是1，分母规律为n（n+1），所以第n个数是

1

n(n+1)

，
则第7个数是

1

56

；
（2）依题意可得n（n+1）=132，
解得n₁=11，n₂=-12（不合题意舍去）
故

1

132

是第11个数．
故答案为：

1

56

，

1

n(n+1)

；11．

点评：考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．本题的关键是把数据变形得到分母的规律为n（n+1）．