题目内容
【题目】在等边中,
,点
从点
出发沿
边向点
以
的速度移动,点
从点
出发沿
边向点
以
的速度移动,
,
两点同时出发,它们移动的时间为
.
(1)用分别表示
及
的长度;
(2)经过几秒钟后,为等边三角形?
(3)若,
两点分别从
,
两点同时出发,并且都按顺时针方向沿
三边运动,请问经过几秒钟后点
与点
第一次在
的哪条边上相遇?
【答案】(1);
;(2)当
时,
为等边三角形;(3)两点在
边上第一次相遇.
【解析】
(1)由等边三角形的性质可求得BC的长,用t可表示出BP和BQ的长;
(2)由等边三角形的性质可知BQ=BP,可得到关于t的方程,进而可求出t的值;
(3)设经过t秒后第一次相遇,可求得t的值,进而可求得P走过的路程,确定P点的位置.
解:(1);
;
(2)若为等边三角形,则有
,即
,解得
,
∴当时,
为等边三角形;
(3)设时,点
与点
第一次相遇,
根据题意得,解得
,
时,两点第一次相遇.
当时,
走过的路程为
,
而,即点
此时在
边上,
∴两点在边上第一次相遇.
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