Question

【题目】在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BF＝．

【解析】

（1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；

（2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．

（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，

∵DE＝FB，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，

∴AD＝AF＝3，

∴BD＝，

∴BF＝BD＝．