[题目]如图.在等腰三角形ABC中.已知|AB|=|AC|=1.∠A=120°.E.F分别是AB.AC上的点.且 ..且λ+4μ=1.若线段EF.BC的中点分别为M.N.则的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．

【答案】
【解析】解：连接AM、AN， ∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
∴ =| || |cos120°=﹣
∵AM是△AEF的中线，
∴ = （ + ）= （λ +μ ）
同理，可得 = （ + ），
由此可得 = ﹣ = （1﹣λ） + （1﹣μ）
∴ =[ （1﹣λ）+ （1﹣μ）]2= （1﹣λ）2+ （1﹣λ）（1﹣μ） +（1﹣μ）2= （1﹣λ）2﹣ （1﹣λ）（1﹣μ）+ （1﹣μ）2 ，
∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，
∴代入上式得 = ×（4μ）2﹣ ×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2= μ2﹣ μ+
∵λ，μ∈（0，1），
∴当μ=时，的最小值为，此时| |的最小值为．
所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．

练习册系列答案

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（ ﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

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【题目】襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	26	32	26	16

襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，情根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？注： = = ， = ﹣ ．

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A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．