Question

【题目】在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-1， 2) .抛物线y = ax2 + bx (a≠0)恰好经过A， B两点.

(1)直接写出点B坐标 .

(2)求该抛物线的函数表达式.

(3)设A关于抛物线的对称轴l的对称点为A'，求△AA' B的面积.

Answer 1

【答案】（1）点B坐标 (2，1)；（2）y=；（3）

【解析】

（1）过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△OAC≌△BOD，得到OC=BD=1，AC=OD=2即可解决问题；

（2）根据A，B的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（3）求出抛物线的对称轴，然后可得点A’的坐标，根据三角形面积公式计算即可.

解：（1）过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠BOD=90°－∠AOC=∠OAC，

在△OAC和△BOD中，，

∴△OAC≌△BOD，

∴OC=BD，AC=OD，

∵A(－1，2)，

∴OC=BD=1，AC=OD=2，

∴点B坐标为 (2，1) ；

（2） 把 A（-1，2），B（2，1）代入得，，

解得：，

∴该抛物线的函数表达式为：；

（3）∵抛物线对称轴为，A(－1，2)，

∴A’坐标为（，2），

∴，

∴S△AA’B=AA’×∣yA-yB∣.