题目内容
【题目】国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价(元/台) 2000 1600 1000
售价(元/台) 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.
(1)商店至多可以购买冰箱多少台?
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?
【答案】(1)26(2)购买26台时最大利润为23000
【解析】(1)根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价,小于等于170000元列出关于x的不等式,根据x为正整数,即可解答;
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则y=(2300-2000)2x+(1800-1600)x+(1100-1000)(100-3x)=500x+10000,结合(1)中x的取值范围,利用一次函数的性质即可解答.
(1)根据题意,得:20002x+1600x+1000(1003x)170000,
解得:x,
∵x为正整数,
∴x最多为26,
答:商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,
则y=(23002000)2x+(18001600)x+(11001000)(1003x)=500x+10000,
∵k=500>0,
∴y随x的增大而增大,
∵ x且x为正整数,
∴当x=26时,y有最大值,最大值为:500×26+10000=23000,
答:购买冰箱26台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为23000元.
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