Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接CD， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴CD是斜边AB的中线，
∴BD=AD=4，
∴BF=DF=2，
∴AF=AD+DF=4+2=6．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．