题目内容
【题目】如图,⊙O的半径为3厘米,点B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,且AB=OA,动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为( )秒时,直线BP与⊙O相切.
A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5
【答案】D.
【解析】
试题分析:分为两种情况:求出∠POB的度数,根据弧长公式求出弧AP长,即可求出答案.
连接OP,
∵直线BP与⊙O相切,
∴OPB=90°,
∵AB=OA=OP,
∴OB=2OP,
∴∠PBO=30°,
∴POB=60°,
∴弧AP的长是,
即时间是π÷π=1(秒);
当在P′点时,直线BP与⊙O相切,
此时弧APP′的长是,
即时间是5π÷π=5(秒);
故选D.
考点: 切线的性质.

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