题目内容

【题目】我们可用表示以为自变量的函数,如一次函数,可表示为,且,定义:若存在实数,使成立,则称的不动点,例如:,令,得,那么的不动点是1.

1)已知函数,求的不动点.

2)函数是常数)的图象上存在不动点吗?若存在,请求出不动点;若不存在,请说明理由;

3)已知函数),当时,若一次函数与二次函数的交点为,即两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的取值范围.

【答案】1的不动点为02;(2)①时,有唯一的不动点时,有无数个不动点③时,没有不动点;(3的取值范围是

【解析】

1)根据不动点的性质即可列方程求解;

2)令,得:,根据m,n的取值进行讨论即可求解;

3)令,则,根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标,再根据点在直线上,得到,得到b关于a的二次函数,再根据二次函数的性质即可求解.

解:(1)令,则

所以的不动点为02

2)令,得:

,即时,有唯一的不动点

,即时,有无数个不动点

,即时,没有不动点

3)令,则

,则

的中点坐标为

所以

在直线上,所以

时,

此时,恒大于0

所以的取值范围是

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