[题目]如图.反比例函数的图像过面积等于8的长方形的对角线的中点.为函数图像上任意一点．则的最小值为( )A.1B.C.D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，反比例函数的图像过面积等于8的长方形的对角线的中点，为函数图像上任意一点．则的最小值为（）

A.1B.C.D.2

【答案】D

【解析】

设OB的中点为D，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求出k的值，然后设点P的坐标为（x，），求出OP与x的函数关系式，利用平方的非负性即可求出结论．

解：设OB的中点为D，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F

易知四边形OEDF为矩形，DE=，DF=

∵矩形的面积为8

∴AB·BC=8

∴矩形OEDF的面积为DE·DF=·=2

∵点D在反比例函数图象上

∴k=2

∴该反比例函数的解析式为

设点P的坐标为（x，）

∴OP=

∵≥0

∴≥2

即OP≥2

∴的最小值为2

故选D．

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