题目内容
平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(
,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为 .
3 |
考点:坐标与图形变化-旋转
专题:
分析:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO=OB,根据点A的坐标求出∠AOC=30°,根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°,然后求出∠BOD=60°,再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等,根据全等三角形的对应边相等可得OD=AC,BD=OC,最后写出点B的坐标即可.
解答:解:如图,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,
∴OA=OB,∠AOB=30°,
∵点A的坐标为(
,1),
∴OC=
,AC=1,
∴tan∠AOC=
=
,
∴∠AOC=30°,
∴∠A=90°-30°=60°,
∠BOD=30°+30°=60°,
∴∠BOD=∠A,
在△AOC和△OBD中,
,
∴△AOC≌△OBD(AAS),
∴OD=AC=1,BD=OC=
,
∴点B的坐标为(1,
).
故答案为:(1,
).
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,
∴OA=OB,∠AOB=30°,
∵点A的坐标为(
3 |
∴OC=
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∴tan∠AOC=
1 | ||
|
| ||
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∴∠AOC=30°,
∴∠A=90°-30°=60°,
∠BOD=30°+30°=60°,
∴∠BOD=∠A,
在△AOC和△OBD中,
|
∴△AOC≌△OBD(AAS),
∴OD=AC=1,BD=OC=
3 |
∴点B的坐标为(1,
3 |
故答案为:(1,
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点评:本题考查了坐标与图形变化-旋转,主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,作出图形更形象直观.
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