题目内容
32、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程．（要求写出已知，求证及证明过程）分析：根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．
解答：解：答案不唯一．如：
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE．（2分）
证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．（3分）
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（SAS） （5分）
∴BD=CE．（全等三角形对应边相等） （6分）
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE．（2分）
证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．（3分）
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（SAS） （5分）
∴BD=CE．（全等三角形对应边相等） （6分）
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．
练习册系列答案
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24、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．
如图，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有（ ）
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：