Question

【题目】如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】⑴∠D=30°；（2）∠D=（∠M+∠N﹣180°）；

【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出最后代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．

试题解析： ∵∠ACE=∠A+∠ABC，

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，

又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，

∴∠A=2(∠DCE∠DBC),∠D=∠DCE∠DBC,

∴∠A=2∠D，

(2)

理由：延长BM、CN交于点A，

则

由(1)知,