题目内容
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
分析：（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
解答：解：（1）△ABC的面积=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13．
故△ABC的面积为13；
（2）∵正方形小方格边长为1
∴AC=
=
，AB=
=
，BC=
=2
，
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
故△ABC的面积为13；
（2）∵正方形小方格边长为1
∴AC=
| 12+82 |
| 65 |
| 32+22 |
| 13 |
| 62+42 |
| 13 |
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
点评：考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
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