题目内容
(2011•恩施州)如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在的图象上,则k的值为
9.
过A点作AC⊥x轴,垂足为C,
设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,
∵双曲线是中心对称图形,
∴OA=OB′,即OA=OB,
又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,
OA=AB=6,
在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,
AC=OA×sin60°=3,
∴k=OC×AC=9.
故答案为:9.
设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,
∵双曲线是中心对称图形,
∴OA=OB′,即OA=OB,
又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,
OA=AB=6,
在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,
AC=OA×sin60°=3,
∴k=OC×AC=9.
故答案为:9.
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