题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
【答案】点F的坐标为(1，4)
【解析】试题分析：首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，解之可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
试题解析：解：由点A到A′，可得方程组：
；
由B到B′，可得方程组：
，解得：a=
，m=，n=2．
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组：
，解得：
，即F（1，4）．
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