题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段BC上的一动点(点P与点B、C不重合),假设p的横坐标是t.过点P的直线与直线y=x平行且与AC相交于点Q.设△QPC关于直线PQ的对称的图形与四边形ABPQ重叠部分的面积为S.
⑴点C关于直线PQ的对称点C′的坐标为________;
⑵△ABC是什么三角形?为什么?
(3)求S与t的函数关系式.
【答案】(t,4-t)
【解析】试题分析: 画图可知,点C′的横坐标就是点的横坐标,纵坐标就是的长度.
根据坐标分别求出的长度,根据勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形.
分类讨论即可.
试题解析:
是直角三角形.
由得
根据勾股定理得:
得
得是直角三角形.
(3)当时 直线的表达式是,直线的表达式是
设与直线交于 可得点坐标
点的坐标
当时设与直线交于
可得直线的表达式是,
得N坐标是
的面积是