Question

8．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度数．

Answer 1

分析 根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

解答 解∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°，
∵∠BAC=60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=30°-20°=10°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．
故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．