Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求证：AF=FC；
（2）求证：∠FAG=45°．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据正方形的性质证明△ADF≌△DFC即可，
（2）因为FG⊥AE，若证明∠FAG=45°，则可证明AF=FG即可．

解答：证明：（1）∵正方形ABCD中，BD是对角线，
∴AD=DC，∠1=∠2，
在△ADF和△DFC中，

AD=DC ∠1=∠2 DF=DF

，
∴△ADF≌△DFC（SAS），
∴AF=FC，
 
（2）∵FG⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠3+∠4=180，
∵∠4+∠5=180，
∴∠3=∠5，
∵△ADF≌△DFC，
∴∠6=∠7，
∵∠3+∠7=∠6+∠8=90°．
∴∠5=∠8，
∴FG=FC，
∵AF=FC，
∴AF=FG，
∵FG⊥AE，
∴∠FAG=45°．

点评：考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，综合题，但难度中等．