题目内容

如图，点A在反比例函数的图象上，且S_△ABO=6，则此反比例函数的解析式是（　　）

A、y=

6

x

B、y=

12

x

C、y=-

12

x

D、y=-

3

x

分析：根据反比例函数中比例系数的几何意义，Rt△ABO的面积等于

1

2

|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值．

解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
由题意可知，S_△ABO=

1

2

|k|=6，
∴|k|=12，即k=±12，
又因为反比例函数的图象在二、四象限，
所以k＜0，即k=-12，
此反比例函数的解析式是y=-

12

x

．
故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，关键是由直角三角形的面积求得k的值．

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（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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