题目内容
已知:关于x的方程x2+kx+k-2=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求另一个根及k值.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求另一个根及k值.
考点:根的判别式,根与系数的关系
专题:证明题
分析:(1)先计算判别式得到△=(k-2)2+4,再根据非负数的性质得到△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论;
(2)先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程可求出k,然后利用根与系数的关系求出方程另一个根.
(2)先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程可求出k,然后利用根与系数的关系求出方程另一个根.
解答:(1)证明:△=k2-4(k-2)
=(k-2)2+4,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+4>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:把x=1代入方程得1+k+k-2=0,
∴k=
,
设方程另一个根为t,则1+t=-
,
∴t=-
,
∴方程另一个根为-
,k的值为
.
=(k-2)2+4,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+4>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:把x=1代入方程得1+k+k-2=0,
∴k=
1 |
2 |
设方程另一个根为t,则1+t=-
1 |
2 |
∴t=-
3 |
2 |
∴方程另一个根为-
3 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系.
练习册系列答案
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若一个数的绝对值是它本身,则这个数必定是( )
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