Question

如图，在平面直角坐标系中描出4个点A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）
（1）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，求平移后四边形A₁B₁C₁D₁各点的坐标，及其面积．

Answer 1

分析：（1）由已知点的坐标，描点、连线，利用“割补法”求四边形的面积；
（2）四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，即是所有点横坐标减3，纵坐标加1，得出对应点的坐标；根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，面积保持不变．

解答：解：（1）四边形ABCD如图所示；

S_{四边形ABCD}=3×4-

1

2

×2×1-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=6.5；

（2）四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，
所有点横坐标减3，纵坐标加1，得出对应点的坐标：
A₁（-3，3）；B₁（-4，1）；C₁（-2，0）；D₁（0，2）
平移不改变图形的形状和大小，平移后四边形面积不变，
即S_{四边形A1B1C1D1}=6.5．

点评：本题考查了点的坐标的表示方法，用“割补法”求不规则图形的面积问题，平移的相关性质．