Question

【题目】观察思考：

（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角；

（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角?

（3）3条射线呢?你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角?

请你先解答以上问题，再结合已学过的知识，针对类似的图形也提出三个问题并作答．(要求：画出图形，写出题干，提出问题并作答)

Answer 1

【答案】（2）6；（3）10；有个不同的角；提出三个问题并作答见解析.

【解析】

（2）根据图1直接数出即可；

（3）在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数；把角换成线段，增加的射线条数换成线段上点的个数解答即可．

解：（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，如图1，则图中有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB共1+2+3=6个不同的角；

（3）在∠AOB内部画3条射线OC、OD、OE，如图2，在图1 的基础上增加了∠AOE、∠COE、∠DOE和∠BOE，共有6+4=10个不同的角；

若在∠AOB内部画n条射线，则有个不同的角．

提出问题：

（1）如图3，线段AB上有一个点C，则图3中共有 条不同的线段；

（2）如图4，线段AB上有两个点C、D，则图中共有几条不同的线段？

（3）线段AB上有3个点呢?你能发现什么规律，表示出线段AB上有n个点时能有几条不同的线段?

解：（1）图3中有：AC、AB、CB共3条不同的线段；

故答案为：3；

（2）如图4，图中有：AC、AD、AB、CD、CB、DB共1+2+3=6条线段；

（3）线段AB上有3个点C、D、E时，如图5，在图4的基础上增加了线段AE、BE、CE和DE，共有6+4=10条不同的线段；

线段AB上有n个点时，则有条不同的线段．