Question

（2011•安宁市一模）随着科学技术的不断发展，人们的出行购物将会变得便捷、轻松，下图是我市未来购物商场的两部电梯的抽象图．已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=26米，DC=24米，BC=8米．电梯M从A出发以1米/秒的速度匀速向下移动，同时，电梯N从C出发以2米/秒的速度匀速向上移动．因电梯还处在测试阶段，测试人员为了很好地测试电梯，规定当一个电梯到达另一个端点时，两部电梯停止移动．设电梯移动时间为t秒，请你帮测试人员先算一算：
（1）当t=

8

秒时，MN∥AD（只作回答不用书写过程）；
（2）当t=

26

3

秒时，MN=BC（只作回答不用书写过程）；
（3）当t=

28

3

秒时，∠AMN=∠MAD，并写出这一步的求解过程．

Answer 1

分析：AM=t，BM=26-t，CN=2t，DN=24-2t（0≤t≤12）
（1）因为AB∥DC，当AM=DN时，四边形AMND为平行四边形，得到MN∥AD，即t=24-2t，解方程即可；
（2）因为AB∥DC，当BM=CN时，四边形AMND为矩形，得到MN=BC，即26-t=2t，解方程即可；
（3）过D、N分别作AB的垂线，垂足分别为E、F，由∠AMN=∠MAD，得梯形ADNM为等腰梯形，则AE=MF，在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，而BM=26-t，CN=2t，
得FM=2t-（26-t）=3t-26，则得到关于t的方程3t-26=2，解方程即可．

解答：解：（1）8；

（2）

26

3

；

（3）如图，过D、N分别作AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠AMN=∠MAD，
∴梯形ADNM为等腰梯形，
∴AE=MF，
在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，
而BM=26-t，CN=2t，
∴FM=2t-（26-t）=3t-26，
∴3t-26=2，
∴t=

28

3

．
故答案为：8；

26

3

；

28

3

．

点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及等腰梯形的性质．