题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
【答案】(1)见解析； （2）
.
【解析】
（1）由已知条件易得AB=BC，∠A=∠C，∠AEB=∠CFB=90°，由此即可证得△ABE≌△CBF，从而可得BE=BF；
（2）如下图，连接AC、BD相交于点O，由已知条件易得AO=4，DO=3，∠AOD=90°，由此可得AD=5，结合S菱形ABCD=AD·BE=
AC·BD即可求得BE的长.
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴△ABE≌△CBF
∴BE=BF．
（2）∵菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，
∴AD=
，
∵S菱形ABCD=AD·BE=AC·BD，
∴5BE=
，解得：BE=.
练习册系列答案
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【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A | B | |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
