题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．
分析：根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠3=∠ADE、∠2=∠F后得到DE=EA、EF=EA，从而证得结论．
解答：
证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
点评：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，找到第三条线段是证明两条线段相等的常用的方法．
练习册系列答案
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