Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则

CD

(AB-AC)

等于（　　）

• A、sinBAC
• B、cosBAC
• C、tgBAC
• D、ctgBAC

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义可知，DE=CD，由全等三角形的判定定理可知，Rt△AED≌Rt△ACD，由全等三角形的性质可知AE=AC，故

CD

(AB-AC)

=

DE

BE

，由锐角三角函数的定义可知，cot∠BDE=

DE

BE

，再由直角三角形的性质可求出∠BDE=∠BAC，进而可求出答案．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴

CD

(AB-AC)

=

DE

AB-AE

=

DE

BE

=cot∠BDE，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
∴cot∠BDE=cot∠BAC=

CD

(AB-AC)

．
故选D．

点评：本题考查的是全等三角形的判定定理及性质、角平分线的性质、锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．