题目内容
【题目】已知坐标平面内抛物线
和一点
过点
作直线
，若直线与该抛物线有且只有一个交点，则这样的直线的条数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
当直线与抛物线相切时，此时直线与抛物线只有一个公共点，这直线为：y=kx+b，代入P点坐标，求得k、b的关系式，再和抛物线联立方程组利用△=0求得直线解析式有2条；当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条.
解：分类讨论：
情况一：当直线与抛物线的对称轴不平行时，
设经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为：y=kx+b，代入
，
∴b=
∵与抛物线只有一个交点
∴kx+=-x+2x+3只有一个实数根，
∴(k-2)-4×
=0，
解得：
.
∴过P点的直线与抛物线只有一个交点的直线有2条.
情况二：当直线与抛物线的对称轴平行时，此时也与抛物线只有一个交点.
故这样的直线有3条.
故答案为：D.
【题目】某书店同时购进九年级数学，语文两种辅导书共
册，其进价和售价如下表所示：
数学 | 语文 | |
进价(元/册) |
|
|
售价(元/册) |
|
|
设购进语文辅导书
册．
已知当该书店购进数学辅导书的数量是语文辅导书的
倍时，恰好用去
元，求
的值．
若设该书店售完这册辅导书的总利润为
元．
①求与之间的函数关系式；
②该书店计划最多投入
元用于购买这两种辅导书，则至少要购进多少册语文辅导书?书店可获得的最大利润是多少?
【题目】张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
步行数（步） | 10672 | 4927 | 5543 | 6648 | ||
步行距离（公里） | 6.8 | 3.1 | 3.4 | 4.3 | ||
卡路里消耗（千卡） | 157 | 79 | 91 | 127 | ||
燃烧脂肪（克） | 20 | 10 | 12 | 16 |
（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格
（2）请你将条形统计图（如图②）补充完整
（3）张老师这6天平均每天步行约______公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为______公里（精确到0.1公里）