Question

【题目】对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2

根据上面的定义，回答下列问题：

（1）在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是 ；

（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；

（3）已知点在直线上， 且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是 ．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）8；（2）所以的值为或；（3）

【解析】解：（1）点的矩形域如图所示，

该该矩形域的面积是 8 ；

（2）如图所示，

因为点的矩形域重叠部分面积为1，且平行于轴的边长均为4，

所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于轴的边长为4，平行于轴的边长为.

①当时，，解得；

②当时，，解得.

所以的值为或.

（3）