Question

如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是

1. A.
   a
2. B.
   90°-a
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可作AM⊥BC于M，交BD与G，求解△AGB≌△CEA与△ADG≌△CDE，进而通过角之间的转化，最终可得出结论．
解答：如图，作AM⊥BC于M，AM交BD于G，

在△AGB和△CEA中，∠GAB=∠ECA=45°，AB=AC，∠AGB=90°+∠GBM=∠AEC．
∴△AGB≌△CEA，
∴AG=CE．又AD=CD，∠DAG=∠DCE，
∴△ADG≌△CDE．
∴∠ADG=∠CDE，
∴，
=．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．