题目内容
【题目】已知二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
根据题意可知①观察二次函数图象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出△＝b2﹣4ac＞0，即②错误；③由①可知0＜b＜﹣2a，由此可得出2a+b＜0，即③错误；④观察函数图象可知当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即④正确．综上即可得出结论．
解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜﹣
＜1，c＞0，
∴0＜b＜﹣2a，
∴abc＜0，①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＞0，②错误；
③∵0＜b＜﹣2a，
∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④正确．
综上所述：正确的结论为①④．
故选：C．
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